Réaliser l'impossible

Okay... c'est le temps d'une mini expérience de la pensée. En fait c'est pas vraiment une expérience de la pensée, mais c'est que je vois pas comment réaliser l'expérience sauf en tuant toute la population planétaire.

On sait que lancer pile ou face un très grand nombre de fois est très difficile sans intercaler plusieurs résultats (par là, j'entends qu'il est très difficile, par exemple, de lancer 10 fois de suite le même côté de la pièce). Notez comme 10 est petit. En fait, cette probabilité s'évalue à 0.000 976 565 5. Pour 100, elle s'évalue à 7.89 * 10^{-31} (c'est 0 ça, pour vous et moi).

Par contre, le zéro "pour vous et moi" n'est pas un "vrai" zéro (on se rappelle mon article d'hier... il s'agit d'un évènement presque certain, en ce sens que sur une infinité d'expériences, ça va arriver une fois de temps en temps).

Tantôt je réfléchissais, et je me disais que ce serait cool de faire une expérience à l'échelle planétaire, où on essaierait d'obtenir le plus grand nombre de piles ou de faces de suite... Et là je pensais, on pourrait mettons faire que chaque personne choisit pile ou face, et qu'il garde ce choix jusqu'à la fin, et qu'il y ait des "tours", et que à chaque tour, chaque humain lance sa pièce. Ceux qui obtiennent le résultat escompté restent dans la course, et les autres sont éliminés, jusqu'à ce que quelqu'un devienne le roi.

Mais encore là, ça irait très vite pour que tout le monde soit éliminé... vraiment vite.

Et là j'ai commencé à penser à la roulette russe à deux. Et tout à coup... non seulement on va réussir à reproduire ce qu'on voulait reproduire, mais on va le reproduire avec probabilité 1 à tout coup. (C'est donc un évènement certain).

Petite chose: Si on place un fusil sur une table, et qu'on demande à deux personnes de jouer à la roulette russe, alors la probabilité de survivre pour chacun d'eux est exactement 1/2, en supposant qu'il y ait un nombre pair de "trous" dans le canon du fusil. Je viens de faire des calculs pour m'assurer que la probabilité était bien 1/2.

En d'autres termes, pour une personne donnée (notée i), la variable aléatoire Xi qui prend pour valeur 0 ou 1 (0 je meurs, 1 je vis) a la même fonction de masse qu'une pièce pile ou face...

Où je veux en venir, c'est que cette expérience, pour une personne donnée, est la même que lancer une pièce pile ou face. Donc, "survivre" 10 fois de suite est presque impossible... 100 fois aussi.

Par contre... et c'est là que c'est vraiiiiment le fun... si on décidait de faire jouer toute la planète à ce petit jeu-là, c'est-à-dire qu'on place 100 milliard de tables avec un fusil dessus (on suppose que la population est de 200 milliard d'habitants), une seule balle dans un canon à 6 trous, et qu'on fait une série de tours où toute la population joue en même temps, et qu'on joue jusqu'à ce que l'un des deux meurt (i.e. jusqu'à ce qu'un pogne la balle), alors on conviendra qu'à chaque tour, on perd la moitié de la population terrestre.

Mais c'est pas ça qui me fascine... éventuellement, il va y avoir un roi de la Terre. Il va être le seul survivant.

Si on prend cette personne-là... en gros, c'est comme si au début, il avait dit "je veux des faces", et qu'il avait lancé ~37 fois de suite des faces. Cette probabilité est minuscule, je le rappelle.

Mais cette expérience-là peut se faire sur une population typiquement infinie. Autrement dit, on est capable de simuler une infinité de "faces" de suite, et ce sans problème (en oubliant le fait qu'on tue plein de gens, mais à quoi bon faire des probabilités si on peut rien tuer).